Determine para cada função o maior subconjunto de
onde as funções são definidas, represente se possível este conjunto graficamente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinarmos o maior subconjunto de
onde a função
está definida. Basicamente, precisamos descobrir para quais valores de
,
e
a função faz sentido matematicamente. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra envolvendo raízes quadradas e denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Para essa expressão ser válida, o que está dentro da raiz quadrada precisa ser maior que zero, porque a raiz de um número negativo não é real. Então, precisamos que:
Passo 3
Resolvendo a inequação:
Isso significa que a soma dos quadrados de
,
e
deve ser menor que 9. Geometricamente, isso representa o interior de uma esfera com raio 3 centrada na origem (0,0,0) no espaço tridimensional.
Passo 4
Além disso, devemos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero é indefinida. Então,
, o que já está coberto pela nossa condição anterior (
).
Passo 5
Portanto, o maior subconjunto de
onde a função
está definida é o conjunto de todos os pontos
que estão dentro da esfera de raio 3 centrada na origem.
Resposta
O maior subconjunto de
onde a função
está definida é o interior da esfera
.
Exercícios relacionados
Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
b) no ponto de ordenada 1 ;
b)
Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
Use a informação de que
para calcular os limites abaixo:
©
Dica: no item ©, multiplique o numerador e o denominador por
.
©
Dica: no item ©, multiplique o numerador e o denominador por
Calcule cada um dos limites abaixo:
(i)
Dica: nos dois últimos itens, use a identidade
, para todo
.
(i)
Dica: nos dois últimos itens, use a identidade