Use a informação de que
para calcular os limites abaixo:
©
Dica: no item ©, multiplique o numerador e o denominador por
.
©
Dica: no item ©, multiplique o numerador e o denominador por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso está relacionado a limites de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a dica de multiplicar numerador e denominador por
e também a informação de que
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
. Isso ajuda a simplificar a expressão usando identidades trigonométricas:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Lembra da identidade
? Na verdade, usamos uma variação dela:
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Vamos separar os termos para facilitar o cálculo do limite:
Agora, analisamos cada parte separadamente.
Passo 5
Sabemos que
. Além disso, quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0 e
se aproxima de 1. Então:
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Resposta
O limite é 0.
Exercícios relacionados
Determine para cada função o maior subconjunto de
onde as funções são definidas, represente se possível este conjunto graficamente:
Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
b) no ponto de ordenada 1 ;
b)
Calcule cada um dos limites abaixo:
(i)
Dica: nos dois últimos itens, use a identidade
, para todo
.
(i)
Dica: nos dois últimos itens, use a identidade
Utilize as ferramentas matemáticas de limites e continuidade para calcular os limites abaixo: