Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto
para ele mesmo é injetora:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se uma função específica, que mapeia um conjunto com os elementos
para ele mesmo, é injetora. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser injetora e analisar como essa função está mapeando os elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora (ou injeção) se elementos diferentes do domínio são mapeados para elementos diferentes no contradomínio. Em outras palavras, não pode haver dois elementos distintos no conjunto de partida que apontem para o mesmo elemento no conjunto de chegada.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função que nos foi dada:
Vamos verificar se algum valor do contradomínio está sendo usado mais de uma vez para mapear diferentes elementos do domínio.
Passo 4
Vamos ver os valores para onde cada elemento está sendo mapeado:
-
vai para -
vai para -
vai para -
vai para
Aqui, observamos que tanto
quanto
estão sendo mapeados para
.
Passo 5
Isso significa que dois elementos diferentes (
e
) estão apontando para o mesmo valor (
) no contradomínio. Segundo a definição de função injetora, isso não é permitido.
Resposta
A função não é injetora porque os elementos
e
mapeiam para o mesmo valor
.
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Determine se
é uma função de um conjunto de todas as cadeias de bits para o cojunjunto dos números inteiros se:
é a posição de um bit 0 em
Quais destas relações em
são relações de equivalência?
Determine se cada uma das funções abaixo são bijetoras de
para
:
Encontre
e
em que
e
são funções de
para
.