Determine se é uma função de um conjunto de todas as cadeias de bits para o cojunjunto dos números inteiros se:
é a posição de um bit 0 em

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que mapeia cada cadeia de bits (como “0101” ou “1110”) para um número inteiro. Especificamente, é a posição de um bit 0 na cadeia . Para resolver isso, precisamos verificar se essa regra realmente define uma função para todo conjunto de cadeias de bits.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função. Em matemática, uma função atribui exatamente um valor de saída para cada entrada do conjunto de partida. Ou seja, para cada cadeia de bits , deve haver um único número inteiro que seja a posição de um bit 0 em .

Passo 3

Agora, vamos analisar a regra dada: é a posição de um bit 0 em . Aqui temos duas situações a considerar:
  1. Múltiplos bits 0: Se a cadeia tiver mais de um bit 0, por exemplo, “0101”, temos vários 0s nas posições 2 e 4. A função não especifica qual posição escolher, então fica ambíguo qual número deve ser atribuído.
  2. Nenhum bit 0: Se a cadeia não tiver nenhum bit 0, como “1111”, não existe uma posição de 0 para atribuir, ou seja, não está definida.

Passo 4

De acordo com a definição de função, cada entrada deve ter um único valor de saída correspondente. No caso das múltiplas posições de 0, a função não define claramente qual posição escolher, e no caso de nenhuma posição de 0, a função não retorna nenhum valor. Ambos os cenários violam a regra de ter exatamente um valor de saída para cada entrada.

Resposta

Não, não é uma função para o conjunto de todas as cadeias de bits, pois nem sempre há um único valor inteiro correspondente à posição de um bit 0 em cada cadeia.

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