Encontre e em que e são funções de para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar e , onde as funções e são funções de para . Isso envolve composição de funções e encontrar a função inversa. Vamos precisar entender como achar uma inversa de função e depois fazer as composições.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função inversa de , que é . A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para achar , resolvemos para :
Então, a função inversa é:

Passo 3

Agora, vamos calcular usando a função inversa que encontramos:

Passo 4

Com o valor de em mãos, vamos agora calcular , que significa :

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Em seguida, usamos isso para encontrar , que é :

Resposta

e .

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Determine se cada uma das funções abaixo são bijetoras de para :
Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto para ele mesmo é injetora:
Para cada uma das relações abaixo no conjunto , decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica:
Para cada uma das relações abaixo no conjunto , decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica: