Encontre f o g^(-1)(3) e g^-1 o f(3) em que f(x) = x^2 + 1 e g(x) = x + 2 são funções de R para R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar e , onde as funções e são funções de para . Isso envolve composição de funções e encontrar a função inversa. Vamos precisar entender como achar uma inversa de função e depois fazer as composições.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função inversa de , que é . A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para achar , resolvemos para :
Então, a função inversa é:

Passo 3

Agora, vamos calcular usando a função inversa que encontramos:

Passo 4

Com o valor de em mãos, vamos agora calcular , que significa :

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Em seguida, usamos isso para encontrar , que é :

Resposta

e .

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