Determine se cada uma das funções abaixo são bijetoras de R para R :
f(x) = -3x + 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a função é bijetora de para . Ou seja, queremos ver se ela é ao mesmo tempo injetora (cada elemento do domínio mapeia para um único elemento no contradomínio) e sobrejetora (todos os elementos do contradomínio são atingidos pela função).

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função é injetora. Uma função é injetora se, sempre que , então . No caso de funções lineares como essa, onde a função tem a forma e , a função é sempre injetora porque cada valor de resulta em um valor único de .

Passo 3

Agora, vamos ver se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se para todo no contradomínio , existe pelo menos um no domínio tal que . No nosso caso, para qualquer , podemos resolver para :
Isso mostra que para qualquer real, existe um real que satisfaz a equação, então a função é sobrejetora.

Resposta

Sim, a função é bijetora de para .

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