Determine se cada uma das funções abaixo são bijetoras de
para
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a função
é bijetora de
para
. Ou seja, queremos ver se ela é ao mesmo tempo injetora (cada elemento do domínio mapeia para um único elemento no contradomínio) e sobrejetora (todos os elementos do contradomínio são atingidos pela função).
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função é injetora. Uma função é injetora se, sempre que
, então
. No caso de funções lineares como essa, onde a função tem a forma
e
, a função é sempre injetora porque cada valor de
resulta em um valor único de
.
Passo 3
Agora, vamos ver se a função é sobrejetora. Uma função é sobrejetora se para todo
no contradomínio
, existe pelo menos um
no domínio
tal que
. No nosso caso, para qualquer
, podemos resolver
para
:
Isso mostra que para qualquer
real, existe um
real que satisfaz a equação, então a função é sobrejetora.
Resposta
Sim, a função
é bijetora de
para
.
Exercícios relacionados
Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto
para ele mesmo é injetora:
Determine se
é uma função de um conjunto de todas as cadeias de bits para o cojunjunto dos números inteiros se:
é a posição de um bit 0 em
Encontre
e
em que
e
são funções de
para
.
Para cada uma das relações abaixo no conjunto
, decida se ela é reflexiva, simétrica, transitiva e/ou anti-simétrica: