Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto
para ele mesmo é injetora:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função que mapeia os elementos do conjunto
para ele mesmo e precisa descobrir se ela é injetora. Para isso, vamos lembrar o que significa uma função ser injetora e o que precisamos verificar para confirmar isso.
Passo 2
Primeiro, função injetora (ou injeção) é aquela em que cada elemento do conjunto de partida é mapeado para um elemento único no conjunto de chegada. Ou seja, se
, então necessariamente
. Nenhum valor no conjunto de chegada é atingido por mais de um elemento do conjunto de partida.
Passo 3
Vamos analisar a função dada:
Aqui, cada elemento do conjunto
está sendo mapeado para um elemento distinto no mesmo conjunto.
Passo 4
Vamos verificar se existe algum par diferente de elementos que são mapeados para o mesmo valor:
-
e (diferentes) -
e (diferentes) - Não há repetições nos valores de saída.
Passo 5
Como nenhum valor no conjunto de chegada é atingido por mais de um elemento do conjunto de partida, a funç��o atende à definição de injetora.
Resposta
A função é injetora.
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Determine se cada uma das funções abaixo são bijetoras de
para
:
Encontre
e
em que
e
são funções de
para
.