Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto para ele mesmo é injetora:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma função que mapeia os elementos do conjunto para ele mesmo e precisa descobrir se ela é injetora. Para isso, vamos lembrar o que significa uma função ser injetora e o que precisamos verificar para confirmar isso.

Passo 2

Primeiro, função injetora (ou injeção) é aquela em que cada elemento do conjunto de partida é mapeado para um elemento único no conjunto de chegada. Ou seja, se , então necessariamente . Nenhum valor no conjunto de chegada é atingido por mais de um elemento do conjunto de partida.

Passo 3

Vamos analisar a função dada:
Aqui, cada elemento do conjunto está sendo mapeado para um elemento distinto no mesmo conjunto.

Passo 4

Vamos verificar se existe algum par diferente de elementos que são mapeados para o mesmo valor:
  • e (diferentes)
  • e (diferentes)
  • Não há repetições nos valores de saída.

Passo 5

Como nenhum valor no conjunto de chegada é atingido por mais de um elemento do conjunto de partida, a funç��o atende à definição de injetora.

Resposta

A função é injetora.

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