Encontre e em que e são funções de para .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções, e , e precisamos encontrar as composições e . Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , que é igual a . Isso significa que vamos substituir na função .
Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos na função :
Vamos expandir o :
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , que é igual a . Isso significa que vamos substituir na função .
Então, temos:

Passo 5

Substituímos na função :

Resposta

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Determine se cada uma das funções abaixo são bijetoras de para :
Determine se cada uma das funções abaixo, do conjunto para ele mesmo é injetora:
Quais destas relações em são relações de equivalência?
Quais destas relações em são relações de equivalência?