Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos usar as definições de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa cada uma:
-
Função Par: Uma função é par se, ao substituir
por , a função permanece a mesma. Ou seja, . -
Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir
por , a função vira o oposto dela. Ou seja, .
Se a função não se encaixar em nenhuma dessas categorias, então ela não é nem par nem ímpar.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa função
:
Calculando cada termo:
-
(porque o quadrado de um número negativo é positivo) -
E sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Então:
Portanto:
Passo 4
Como vimos que
, isso significa que a função
satisfaz a condição de uma função par.
Resposta
A função
é uma função par.