Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
(e) h(x) = x^2 + cos(2x)

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos usar as definições de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa cada uma:
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir por , a função permanece a mesma. Ou seja, .
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , a função vira o oposto dela. Ou seja, .
Se a função não se encaixar em nenhuma dessas categorias, então ela não é nem par nem ímpar.

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa função :
Calculando cada termo:
  • (porque o quadrado de um número negativo é positivo)
E sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja, . Então:
Portanto:

Passo 4

Como vimos que , isso significa que a função satisfaz a condição de uma função par.

Resposta

A função é uma função par.

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