Determine, em função de
, o ponto em que a reta
, tangente ao gráfico de
no ponto
, corta o eixo
.
Passo 1
Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar, em função de
, o ponto onde a reta tangente ao gráfico da função
no ponto
intercepta o eixo
. Para isso, vamos precisar dos conceitos de derivada para encontrar a reta tangente.
Passo 2
A reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação da curva naquele ponto. Para encontrar a inclinação da tangente, calculamos a derivada de
.
A derivada de
é
Passo 3
No ponto
, a inclinação da reta tangente é
Passo 4
Agora temos a inclinação da reta tangente e um ponto por onde ela passa, que é
. Podemos usar a forma da equação da reta:
onde
é a inclinação e
é o ponto.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Passo 6
Para encontrar onde a reta tangente intercepta o eixo
, fazemos
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
A reta tangente a
no ponto
intercepta o eixo
no ponto
.