Determine, em função de x_0, o ponto em que a reta r_x0, tangente ao gráfico de f(x) = x^2 no ponto x = x0, corta o eixo x.

Passo 1

Primeiramente, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar, em função de , o ponto onde a reta tangente ao gráfico da função no ponto intercepta o eixo . Para isso, vamos precisar dos conceitos de derivada para encontrar a reta tangente.

Passo 2

A reta tangente a uma curva em um ponto tem a mesma inclinação da curva naquele ponto. Para encontrar a inclinação da tangente, calculamos a derivada de .
A derivada de é

Passo 3

No ponto , a inclinação da reta tangente é

Passo 4

Agora temos a inclinação da reta tangente e um ponto por onde ela passa, que é . Podemos usar a forma da equação da reta:
onde é a inclinação e é o ponto.
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:

Passo 6

Para encontrar onde a reta tangente intercepta o eixo , fazemos :

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

A reta tangente a no ponto intercepta o eixo no ponto .

Exercícios relacionados

Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
(e) h(x) = x^2 + cos(2x)
Determine as derivadas das funções abaixo: g(x) = x / (tg^2(x) + x)
Um tanque de água possui a forma de um cone invertido (isto é, com eixo vertical e base voltada para cima), cujo raio da base é igual à altura. Sabe-se que a água escorre, por um ralo localizado no vértice do cone, a uma taxa constante de pi dm^3 / s. Determine a taxa de variação do nível da água no momento em que o mesmo é de 20dm.
Um tanque de água possui a forma de um cone invertido (isto é, com eixo vertical e base voltada para cima), cujo raio da base é igual à altura. Sabe-se que a água escorre, por um ralo localizado no vértice do cone, a uma taxa constante de pi dm^3 / s. O nível da água varia mais rápido ou mais devagar, conforme a quantidade de água no tanque diminui?