Determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A gente vai usar o conteúdo de cálculo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente e a derivada da função tangente. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do quociente. Se você tem uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Essa regra vai nos ajudar a encontrar a derivada de
.
Passo 3
Vamos identificar as partes da nossa função de acordo com a regra que vimos:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
A derivada de
é bem simples:
Isso porque a taxa de variação de
em relação a
é 1.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Para isso, vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, a derivada de
. Aqui, usamos a regra da cadeia:
Depois, a derivada de
é:
Então, juntando tudo:
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Isso nos dá a derivada de
.
Resposta
A derivada da função é:
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Determine as derivadas das funções abaixo:
Encontre o limite lateral.
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
(e)
(e)
Determine, em função de
, o ponto em que a reta
, tangente ao gráfico de
no ponto
, corta o eixo
.