Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos usar o conceito de funções pares e ímpares da matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: Uma função
é par se para todo no domínio. - Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo no domínio.
Então, nosso objetivo é verificar qual dessas condições a função
satisfaz.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, sabemos que o seno é uma função ímpar, ou seja,
. Então:
Passo 4
Sabemos que o cosseno é uma função par, o que significa que
para qualquer
. Assim, aplicando isso:
Passo 5
Com isso, vimos que
. Isso significa que a função
satisfaz a condição de ser par.
Resposta
A função
é par.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada indicada.
(e)
(e)
Racionalize a expressão
Dizemos que uma função
, onde
é par, se, e só se,
. Mostre que toda função
, satisfazendo
em todo seu domínio, é par.