Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente descobrir se a função
é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares que a gente aprendeu.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função par: Uma função é par se, ao substituir
por , a função não muda. Ou seja, . Exemplos: , . -
Função ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir
por , a função vira o negativo dela mesma. Ou seja, . Exemplos: , .
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função
. O que a gente precisa fazer é substituir
por
na função e ver o que acontece.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Sabemos que
porque o seno é uma função ímpar. Então, substituindo:
Passo 6
Agora, lembramos que o cosseno é uma função par, ou seja,
. Aplicando isso:
Passo 7
Como
, isso significa que a função
satisfaz a condição de ser par.
Resposta
A função
é par.
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