Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente descobrir se a função é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares que a gente aprendeu.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: Uma função é par se, ao substituir por , a função não muda. Ou seja, . Exemplos: , .
  • Função ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir por , a função vira o negativo dela mesma. Ou seja, . Exemplos: , .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na nossa função . O que a gente precisa fazer é substituir por na função e ver o que acontece.

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Sabemos que porque o seno é uma função ímpar. Então, substituindo:

Passo 6

Agora, lembramos que o cosseno é uma função par, ou seja, . Aplicando isso:

Passo 7

Como , isso significa que a função satisfaz a condição de ser par.

Resposta

A função é par.

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