Mostre as identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que
. Isso faz parte das identidades trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades básicas como
e a relação fundamental
. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
usando a definição de tangente:
. Agora, substituímos isso na equação:
Passo 3
Vamos simplificar o lado esquerdo da equação. Para isso, precisamos ter o mesmo denominador:
Passo 4
No numerador, podemos fatorar
:
Lembrando que
(pela identidade fundamental), substituímos:
Passo 5
Agora, vamos olhar para o lado direito da equação original:
Passo 6
Comparando os dois lados, vemos que ambos são iguais a
. Portanto, a identidade está provada!
Resposta
A identidade
é verdadeira.
Exercícios relacionados
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Encontre o ponto terminal,
, no círculo unitário determinado pelos seguintes valores de
:
Mostre as identidades trigonométricas:
Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado: