Mostre as identidades trigonométricas: tan^2(x) - sen^2(x) = tan^2(x) * sen^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que . Isso faz parte das identidades trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades básicas como e a relação fundamental . Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever usando a definição de tangente: . Agora, substituímos isso na equação:

Passo 3

Vamos simplificar o lado esquerdo da equação. Para isso, precisamos ter o mesmo denominador:

Passo 4

No numerador, podemos fatorar :
Lembrando que (pela identidade fundamental), substituímos:

Passo 5

Agora, vamos olhar para o lado direito da equação original:

Passo 6

Comparando os dois lados, vemos que ambos são iguais a . Portanto, a identidade está provada!

Resposta

A identidade é verdadeira.

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