Mostre as identidades trigonométricas: (tan(x) + tan(y)) / (cot(x) + cot(y)) = tan(x) * tan(y)

Passo 1

Então, a gente tem que mostrar que . Estamos trabalhando com identidades trigonométricas, e vamos precisar usar as definições de tangente e cotangente para simplificar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a cotangente é o inverso da tangente. Ou seja, e . Vamos substituir isso na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador. Para somar e , precisamos de um denominador comum, que é :

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original, temos:

Passo 5

Quando dividimos uma fração por outra, é o mesmo que multiplicar pelo inverso. Então:

Passo 6

Os termos se cancelam, restando apenas:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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