Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções. j(x) = sen(x) + cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos usar os conceitos de funções pares e ímpares, e vou te explicar cada passo de forma simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são funções pares e ímpares:
  • Função Par: É aquela que satisfaz a condição . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: É aquela que satisfaz a condição . Nesse caso, o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função :
  1. Calculamos :
  2. Sabemos que:
    • (já que seno é uma função ímpar)
    • (já que cosseno é uma função par)
    Então:

Passo 4

Agora, vamos comparar com e com :
Podemos ver que não é igual a nem a .

Resposta

Portanto, a função não é nem par nem ímpar.

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