Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{-\infty}^{\infty}(2 x^{2}-x+3) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a integral é convergente ou divergente. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma integral ser convergente ou divergente. Uma integral é convergente se ela resulta em um número finito quando calculamos o limite. Já é divergente se o resultado tende ao infinito ou não existe.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Essa é uma função polinomial de segundo grau. Para integrarmos de a , precisamos ver como essa função se comporta quando vai para infinito ou menos infinito.

Passo 4

Analisando os termos, quando tende ao infinito, o termo domina, fazendo com que a função cresça sem limite. O mesmo acontece quando tende a menos infinito.

Passo 5

Vamos calcular a integral definida de a e depois levar ao infinito:
Substituindo e , percebemos que os termos com e fazem a integral crescer sem limite conforme aumenta.

Passo 6

Como a integral cresce sem limite quando tende ao infinito, concluímos que a integral original não converge para um valor finito.

Resposta

A integral é divergente.

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