Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \sec ^{2}(x) d x
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para a gente verificar se a integral
é convergente ou divergente. Isso é parte de Cálculo Integral, onde vamos precisar saber como calcular integrais e entender o que faz uma integral ser considerada convergente ou divergente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é igual a
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar os limites de integração: de
até
. Sabemos que
, o que faz com que
seja infinito. Isso significa que a integral é imprópria, pois o integrando não está definido em um dos limites.
Passo 4
Para resolver, vamos calcular a integral de
. A antiderivada de
é
. Então:
Sabemos que
e
tende ao infinito. Isso significa que a integral diverge, ou seja, não tem um valor finito.
Resposta
A integral é divergente.
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