Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \sec ^{2}(x) d x

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para a gente verificar se a integral é convergente ou divergente. Isso é parte de Cálculo Integral, onde vamos precisar saber como calcular integrais e entender o que faz uma integral ser considerada convergente ou divergente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é igual a . Então, .

Passo 3

Agora, vamos analisar os limites de integração: de até . Sabemos que , o que faz com que seja infinito. Isso significa que a integral é imprópria, pois o integrando não está definido em um dos limites.

Passo 4

Para resolver, vamos calcular a integral de . A antiderivada de é . Então:
Sabemos que e tende ao infinito. Isso significa que a integral diverge, ou seja, não tem um valor finito.

Resposta

A integral é divergente.

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