Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. $\left{\frac{3}{2},-\frac{9}{4}, \frac{27}{8},-\frac{81}{16}, ···\right}
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente descobrir uma fórmula que dá qualquer termo da sequência
. Para isso, vamos usar o conceito de sequência geométrica e identificar o padrão que os termos seguem.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a sequência é geométrica. Em uma sequência geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um número constante, que chamamos de razão.
Passo 3
Vamos descobrir qual é essa razão. Pegue o segundo termo e divida pelo primeiro:
Então, a razão
é
.
Passo 4
Com a razão conhecida, usamos a fórmula do termo geral de uma sequência geométrica:
Aqui,
é o primeiro termo, que é
. Substituindo na fórmula: