Encontre uma fórmula para o termo geral a_n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. $\left{\frac{3}{2},-\frac{9}{4}, \frac{27}{8},-\frac{81}{16}, ···\right}

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente descobrir uma fórmula que dá qualquer termo da sequência . Para isso, vamos usar o conceito de sequência geométrica e identificar o padrão que os termos seguem.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a sequência é geométrica. Em uma sequência geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por um número constante, que chamamos de razão.

Passo 3

Vamos descobrir qual é essa razão. Pegue o segundo termo e divida pelo primeiro:
Então, a razão r é .

Passo 4

Com a razão conhecida, usamos a fórmula do termo geral de uma sequência geométrica:
Aqui, é o primeiro termo, que é 3/2. Substituindo na fórmula:

Resposta

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