Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{0}^{+\infty} \frac{5}{2 x+3} d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a integral definida de 0 até mais infinito de é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de integrais impróprias e cálculo de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a resolução:

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Isso nos ajudará a transformar a integral em uma forma mais fácil de calcular.

Passo 4

Calculando a derivada de em relação a :

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

Agora, vamos calcular a integral de em relação a :
Então, temos:

Passo 7

Vamos avaliar o limite quando tende a mais infinito:
Portanto:

Resposta

A integral é divergente.

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