Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{0}^{+\infty} \frac{5}{2 x+3} d x
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar se a integral definida de 0 até mais infinito de
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de integrais impróprias e cálculo de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Isso nos ajudará a transformar a integral em uma forma mais fácil de calcular.
Passo 4
Calculando a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos calcular a integral de
em relação a
:
Então, temos:
Passo 7
Vamos avaliar o limite quando
tende a mais infinito:
Portanto:
Resposta
A integral
é divergente.
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