Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{0}^{+\infty} \cos (x) d x
Passo 1
Beleza, vamos analisar o exercício que pede para determinar se a integral
é convergente ou divergente. Estamos lidando com cálculo de integrais impróprias, e para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função
quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma integral ser convergente ou divergente. Uma integral imprópria de
é convergente se o limite
existir e for finito. Caso contrário, a integral é divergente.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida de
a
de
:
Passo 4
Para determinar a convergência, precisamos avaliar o limite quando
tende ao infinito:
Sabemos que
oscila entre
e
para todos os valores de
, e não se aproxima de nenhum valor específico quando
vai para o infinito.
Resposta
A integral
é divergente.
Exercícios relacionados
Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{0}^{+\infty} \frac{5}{2 x+3} d x
Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{+\infty}^{-1} \frac{1}{\sqrt[3]{x-1}} d x
Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{0}^{2} \frac{1}{4 x-5} d x
Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos (x)}{\sqrt{\operatorname{sen}(x)}} d x