Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{0}^{+\infty} \cos (x) d x

Passo 1

Beleza, vamos analisar o exercício que pede para determinar se a integral é convergente ou divergente. Estamos lidando com cálculo de integrais impróprias, e para resolver isso, vamos precisar entender o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma integral ser convergente ou divergente. Uma integral imprópria de é convergente se o limite existir e for finito. Caso contrário, a integral é divergente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral definida de a de :

Passo 4

Para determinar a convergência, precisamos avaliar o limite quando tende ao infinito:
Sabemos que oscila entre e para todos os valores de , e não se aproxima de nenhum valor específico quando vai para o infinito.

Resposta

A integral é divergente.

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