Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes:
b) integral-infty^infty x^3 d x

Passo 1

Então, a gente tem que analisar se a integral é convergente ou divergente. Pra resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo sobre integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Precisamos verificar se a integral dá um resultado finito ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma integral imprópria ser convergente ou divergente. Uma integral é convergente se o limite que define a integral existe e é finito. Se o limite não existe ou é infinito, a integral é divergente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral . Para isso, vamos reescrever a integral como o limite quando tende ao infinito de .

Passo 4

Vamos calcular integral-a^a x^3 dx = [x^44]-a^a = a^44 - (-a)^44 = a^44 - a^44 = 0 . A integral de em relação a é . Então, temos:

Passo 5

Apesar de a integral dar zero, precisamos verificar se os limites individuais quando integral-a^0 x^3 dx = [x^44]-a^0 = 0 - a^44 = -a^44 tende ao infinito são finitos. Calculando separadamente:
integral0^a x^3 dx = [x^44]0^a = a^44 - 0 = a^44
Quando tende ao infinito, vai para e vai para . Portanto, os limites individuais não são finitos.

Resposta

A integral é divergente.

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