Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes:
b)
b)
Passo 1
Então, a gente tem que analisar se a integral
é convergente ou divergente. Pra resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo sobre integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Precisamos verificar se a integral dá um resultado finito ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma integral imprópria ser convergente ou divergente. Uma integral é convergente se o limite que define a integral existe e é finito. Se o limite não existe ou é infinito, a integral é divergente.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral
. Para isso, vamos reescrever a integral como o limite quando
tende ao infinito de
.
Passo 4
Vamos calcular
. A integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 5
Apesar de a integral dar zero, precisamos verificar se os limites individuais quando
tende ao infinito são finitos. Calculando separadamente:
Quando
tende ao infinito,
vai para
e
vai para
. Portanto, os limites individuais não são finitos.
Resposta
A integral
é divergente.