Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos determinar se a integral é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral relacionados ao comportamento das funções no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de e de .
  • Para :
    O termo cresce muito rapidamente, muito mais rápido que qualquer polinômio. Multiplicando por , que também cresce, a função tende a .
  • Para :
    Mesmo que seja negativo, o termo ainda cresce rapidamente (pois é positivo). Assim, tende a .
Como a função cresce sem limites em ambas as direções do infinito, a integral não se estabiliza para um valor finito. Portanto, a integral não converge.

Resposta

A integral é divergente.

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A curva dada é girada em torno do eixo . Calcule a área da superfície resultante:
Calcule a integral: