Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos determinar se a integral
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral relacionados ao comportamento das funções no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função
quando
se aproxima de
e de
.
-
Para
:
O termocresce muito rapidamente, muito mais rápido que qualquer polinômio. Multiplicando por , que também cresce, a função tende a . -
Para
:
Mesmo queseja negativo, o termo ainda cresce rapidamente (pois é positivo). Assim, tende a .
Como a função cresce sem limites em ambas as direções do infinito, a integral não se estabiliza para um valor finito. Portanto, a integral não converge.
Resposta
A integral
é divergente.
Exercícios relacionados
Calcule a integral:
Calcule as integrais iteradas:
A curva dada é girada em torno do eixo
. Calcule a área da superfície resultante:
Calcule a integral: