Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos verificar se a integral é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de integração por partes e análise do comportamento da função no intervalo de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral:
Queremos determinar se essa integral converge (tem um valor finito) ou diverge (não possui um valor finito).
Passo 3
Vamos resolver a integral usando o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Precisamos escolher e da nossa integral de forma estratégica.
Passo 4
Escolhemos:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
= r^22 ln r |0^1 - 12 integral0^1 r , dr
Passo 6
Vamos avaliar o termo 1^22 ln 1 = 12 cdot 0 = 0 :
Para limr to 0^+ r^22 ln r :
r^22 ln r |0^1 = 0 - 0 = 0
Para :
Como tende a 0 e tende a , mas decai mais rapidamente, o limite é 0.