Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
integral1^infty x+1x+2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral definida que vai de 1 até o infinito da função em relação a . O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais impróprias e teste de convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar se uma integral dessa convergência ou não, e caso ela converja, calcular o valor dela.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. Temos:
x + 1x + 2x = x + 13x
Isso simplifica para:
13 (1 + 1x)

Passo 3

Agora, nossa integral fica:
integral1^infty 13 (1 + 1x) dx = 13 integral1^infty (1 + 1x) dx
Vamos analisar cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, a integral de 1 em relação a integral1^infty 1 , dx :
limb to infty (b - 1) = infty
Sabemos que integrar 1 em relação a , e se a gente avaliar de 1 até o infinito, teremos:
Isso significa que essa parte da integral diverge, ou seja, não tem um valor finito.

Passo 5

Segundo, a integral de integral1^infty 1x dx em relação a limb to infty (ln b - ln 1) = limb to infty ln b = infty :
A antiderivada de é , então avaliando de 1 até o infinito:
Essa parte também diverge.

Passo 6

Como ambas as partes da integral divergem, a integral total também diverge. Não é necessário calcular um valor final porque não existe um valor finito para essa integral.

Resposta

A integral é divergente.

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