Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral definida que vai de 1 até o infinito da função
em relação a
. O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais impróprias e teste de convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender como analisar se uma integral dessa convergência ou não, e caso ela converja, calcular o valor dela.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. Temos:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Vamos analisar cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, a integral de 1 em relação a
:
Sabemos que integrar 1 em relação a
dá
, e se a gente avaliar de 1 até o infinito, teremos:
Isso significa que essa parte da integral diverge, ou seja, não tem um valor finito.
Passo 5
Segundo, a integral de
em relação a
:
A antiderivada de
é
, então avaliando de 1 até o infinito:
Essa parte também diverge.
Passo 6
Como ambas as partes da integral divergem, a integral total também diverge. Não é necessário calcular um valor final porque não existe um valor finito para essa integral.
Resposta
A integral
é divergente.