Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas.
Passo 1
Beleza, vamos calcular uma aproximação para
usando diferenciais. Vamos precisar do conceito de derivadas e de como elas ajudam a estimar mudanças em funções.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um número próximo a 0.0098 que tenha uma raiz cúbica fácil de calcular. Vamos usar 0.008, já que
.
Passo 3
Definimos a função
. Precisamos achar a derivada dessa função para usar nos diferenciais.
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Isso vai nos ajudar a ver como
muda quando
muda um pouquinho.
Passo 5
Avaliamos a derivada no ponto escolhido,
:
Para simplificar, calculamos
.
Passo 6
Sabemos que
, então:
Portanto:
Passo 7
Calculamos a diferença entre o valor que queremos e o ponto de aproximação:
Passo 8
Usamos a fórmula dos diferenciais para encontrar
:
Passo 9
Finalmente, somamos a variação à aproximação inicial:
Resposta
Aproximadamente,
.