Use diferenciais para encontrar um valor aproximado das quantidades dadas. raiz(0.0098, 3)

Passo 1

Beleza, vamos calcular uma aproximação para raiz(0.0098, 3) usando diferenciais. Vamos precisar do conceito de derivadas e de como elas ajudam a estimar mudanças em funções.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um número próximo a 0.0098 que tenha uma raiz cúbica fácil de calcular. Vamos usar 0.008, já que .

Passo 3

Definimos a função . Precisamos achar a derivada dessa função para usar nos diferenciais.

Passo 4

Calculamos a derivada de f(x):
Isso vai nos ajudar a ver como f(x) muda quando x muda um pouquinho.

Passo 5

Avaliamos a derivada no ponto escolhido, :
Para simplificar, calculamos .

Passo 6

Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 7

Calculamos a diferença entre o valor que queremos e o ponto de aproximação:

Passo 8

Usamos a fórmula dos diferenciais para encontrar Delta f:

Passo 9

Finalmente, somamos a variação à aproximação inicial:

Resposta

Aproximadamente, .

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