Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o conjunto definido pela desigualdade
é igual ao intervalo
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente de resolução de desigualdades quadráticas. Precisamos manipular a desigualdade para encontrar os valores de
que a satisfazem e comparar com o intervalo fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a desigualdade para que todos os termos fiquem de um lado dela. Isso ajuda a visualizar melhor a expressão e facilita a resolução. Então, vamos transferir todos os termos para o lado esquerdo:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes. Somamos os termos que têm
e os que têm
:
Passo 4
Para facilitar a resolução, podemos dividir todos os termos por 3:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a desigualdade quadrática
. Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:
Passo 6
Com as raízes
e
, sabemos que a parábola
cruza o eixo
nesses pontos. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão
será negativa entre as raízes.
Passo 7
Logo, a solução da desigualdade
é o intervalo onde a parábola está abaixo do eixo
, ou seja, entre
e
:
Então, o conjunto solução é o intervalo
.
Resposta
Falso. O conjunto onde
é
, que não é igual a
.
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Resolva as inequações:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Sejam
e
. Então,
.
Resolva as seguintes equações: