Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o conjunto definido pela desigualdade é igual ao intervalo . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente de resolução de desigualdades quadráticas. Precisamos manipular a desigualdade para encontrar os valores de que a satisfazem e comparar com o intervalo fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a desigualdade para que todos os termos fiquem de um lado dela. Isso ajuda a visualizar melhor a expressão e facilita a resolução. Então, vamos transferir todos os termos para o lado esquerdo:

Passo 3

Agora, vamos simplificar os termos semelhantes. Somamos os termos que têm e os que têm :

Passo 4

Para facilitar a resolução, podemos dividir todos os termos por 3:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a desigualdade quadrática . Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação quadrática associada usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são:

Passo 6

Com as raízes e , sabemos que a parábola cruza o eixo nesses pontos. Como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será negativa entre as raízes.

Passo 7

Logo, a solução da desigualdade é o intervalo onde a parábola está abaixo do eixo , ou seja, entre e :
Então, o conjunto solução é o intervalo .

Resposta

Falso. O conjunto onde é , que não é igual a .

Exercícios relacionados

Resolva as inequações:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Sejam e . Então, .
Resolva as seguintes equações: