Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Esse exercício está relacionado ao estudo das inequações polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar a expressão, encontrar os pontos críticos e analisar os intervalos para determinar onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio quadrático dentro da inequação. Temos:
Esse trinômio é um quadrado perfeito, pois pode ser escrito como:
Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, identificamos os valores de
que fazem cada fator igual a zero, chamados de pontos críticos. Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Então, nossos pontos críticos são
e
.
Passo 4
Com os pontos críticos, dividimos a reta numérica em três intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos.
Passo 5
Primeiro, consideramos que
é sempre não negativo, já que qualquer número ao quadrado é positivo ou zero.
Então, o sinal da expressão depende principalmente de
:
-
Intervalo
: Escolhemos. Produto: positivonegativo = negativo. -
Intervalo
: Escolhemos. Produto: positivonegativo = negativo. -
Intervalo
: Escolhemos. Produto: positivopositivo = positivo.
Passo 6
Agora, analisamos onde a expressão é maior ou igual a zero:
- Nos intervalos
e , o produto é negativo. - No intervalo
, o produto é positivo. - Nos pontos críticos
e , a expressão é igual a zero.
Resposta
A solução da inequação
é:
Exercícios relacionados
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Sejam
e
. Então,
.