Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
h Sejam a = raiz(5) + 2)^(1/3) e b = raiz(5) - 2)^(1/3). Então, a * b = 1.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido: temos dois números definidos por e . A questão quer saber se o produto desses dois números, ou seja, , é igual a 1. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de radiciação e multiplicação de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar e :
Quando multiplicamos duas raízes cúbicas com o mesmo índice, podemos multiplicar os radicandos diretamente dentro de uma única raiz cúbica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o produto dentro da raiz cúbica. Reconhecemos que temos uma expressão da forma , que é igual a . Aplicando isso:
Então, substituindo de volta na expressão de :
Sabemos que a raiz cúbica de 1 é 1, porque .

Resposta

Verdadeiro. O produto é igual a 1.

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