Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
O conjunto
é um intervalo aberto de
.
Passo 1
Beleza, vamos analisar essa questão juntos! O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um intervalo aberto dos números reais. Vamos precisar usar conceitos de inequações de segundo grau e entender o que é um intervalo aberto para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a inequação
. Para isso, precisamos encontrar os valores de
que tornam essa expressão maior que zero. Uma boa maneira de resolver isso é encontrando as raízes da equação quadrática correspondente
.
Passo 3
Para achar as raízes, vamos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula é:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Então, as raízes são:
Passo 4
Agora que temos as raízes
e
, vamos dividir a linha dos números reais em três intervalos para testar onde a inequação
é verdadeira:
Vamos escolher valores de teste em cada intervalo:
- Para
, por exemplo :
- Para
, por exemplo :
- Para
, por exemplo :
Passo 5
Com isso, concluímos que a inequação é verdadeira para
e para
. Portanto, o conjunto solução é a união desses dois intervalos:
Cada um desses é um intervalo aberto, mas juntos não formam um único intervalo aberto.
Resposta
Falso.