Resolva as inequações:

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com uma inequação envolvendo valor absoluto. O conteúdo principal é o valor absoluto e inequações lineares. Para resolver, precisamos entender que o valor absoluto de uma expressão é maior ou igual a 1 quando a expressão é maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1.

Passo 2

Primeiro, vamos remover o valor absoluto criando duas situações:

Passo 3

Vamos resolver a primeira inequação: .
Multiplicamos ambos os lados por . Entretanto, precisamos considerar que a multiplicação por uma variável pode inverter o sinal da desigualdade. Portanto, vamos analisar dois casos:
Caso 1: (ou seja, )
Multiplicando ambos os lados:
Caso 2: (ou seja, )
Multiplicando ambos os lados:
Mas nesse caso, , então não há solução.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda inequação: .
Novamente, multiplicamos ambos os lados por e consideramos os dois casos:
Caso 1: (ou seja, )
Multiplicando ambos os lados:
Mas como , a solução é , o que não faz sentido. Portanto, não há solução nesse caso.
Caso 2: (ou seja, )
Multiplicando ambos os lados:
Como , a solução é .

Resposta

A solução da inequação é ou .

Exercícios relacionados

Resolva as inequações:
Determine a equação da reta que:
passa por e é perpendicular à reta de equação ;
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
O conjunto é um intervalo aberto de .
Mostre que, dados , tem-se .