Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação polinomial do terceiro grau, também conhecida como equação cúbica. Para resolver, vamos precisar usar o fator comum e conhecer um pouco sobre a fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um fator comum nas duas partes da equação. Observamos que ambos os termos têm um
em comum. Então, vamos fatorar esse
:
Passo 3
Agora, temos o produto de
e
igual a zero. De acordo com a propriedade do produto zero, se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, podemos separar isso em duas equações:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação:
Essa é uma solução direta.
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Primeiro, vamos isolar
:
Em seguida, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que a raiz quadrada de um número positivo tem duas soluções, uma positiva e outra negativa:
Resposta
As soluções da equação
são:
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Resolva as seguintes equações:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Sejam
e
. Então,
.
Determine e represente graficamente o conjunto-solução de:
Determine e represente graficamente o conjunto-solução de: