Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Se e , então é um conjunto unitário.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos:
A questão quer saber se a interseção desses conjuntos, ou seja, , contém apenas um elemento. Para resolver isso, vamos analisar cada conjunto separadamente e depois ver o que eles têm em comum.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o conjunto :
Para resolver essa desigualdade, vamos considerar os casos onde é positivo e negativo separadamente, já que muda de sinal conforme muda.
Caso 1:
Multiplicando todas as partes por (como , não invertemos a desigualdade):
Da primeira parte:
Da segunda parte:
Então, para , temos:
Caso 2:
Aqui, é negativo, mas estamos comparando com números positivos, o que não faz sentido. Portanto, não há soluções para .
Então, o conjunto é:

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto :
Para resolver essa desigualdade, precisamos encontrar os valores de que satisfazem tanto quanto .
Resolvendo :
Resolvendo :
Agora, juntando as duas condições:
Então, o conjunto é:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a interseção , ou seja, os valores de que estão em ambos os conjuntos e .
Lembrando que:
Observando os intervalos:
  • está no intervalo , que é positivo.
  • tem dois intervalos: um negativo e um positivo .
A única sobreposição possível é no intervalo positivo:
  • termina em e começa em .
Então, a interseção é:

Resposta

Falso. é um conjunto unitário, contendo apenas o elemento .

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