Ok, vamos lá! O exercício que temos para resolver é a seguinte inequação:
Aqui, vamos trabalhar com exponenciais e frações algébricas. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como manipular expressões com expoentes fracionários e encontrar os valores de que satisfazem a condição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Observe que ambos os termos têm o denominador , então podemos fatorar esse termo em comum:
Passo 3
Agora, vamos reescrever os expoentes negativos para facilitar a análise. Lembrando que , temos:
Substituindo de volta na inequação:
Passo 4
Vamos multiplicar todos os termos por para eliminar o denominador. Mas atenção: ao multiplicar por , precisamos considerar que deve ser positivo para que seja definido e positivo. Portanto, assumimos que .
Multiplicando:
Simplificando os expoentes:
Passo 5
Agora, vamos isolar a expressão com :
Para resolver isso, vamos elevar ambos os lados ao expoente , que é o inverso de :
Passo 6
Vamos calcular para encontrar um valor numérico aproximado. Sabemos que:
Então, a solução para a inequação, considerando , é:
Resposta
A solução da inequação é qualquer número real positivo maior que aproximadamente . Ou seja: