Resolva as inequações:
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício que temos para resolver é a seguinte inequação:
Aqui, vamos trabalhar com exponenciais e frações algébricas. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como manipular expressões com expoentes fracionários e encontrar os valores de
que satisfazem a condição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Observe que ambos os termos têm o denominador
, então podemos fatorar esse termo em comum:
Passo 3
Agora, vamos reescrever os expoentes negativos para facilitar a análise. Lembrando que
, temos:
Substituindo de volta na inequação:
Passo 4
Vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar o denominador. Mas atenção: ao multiplicar por
, precisamos considerar que
deve ser positivo para que
seja definido e positivo. Portanto, assumimos que
.
Multiplicando:
Simplificando os expoentes:
Passo 5
Agora, vamos isolar a expressão com
:
Para resolver isso, vamos elevar ambos os lados ao expoente
, que é o inverso de
:
Passo 6
Vamos calcular
para encontrar um valor numérico aproximado. Sabemos que:
Então, a solução para a inequação, considerando
, é:
Resposta
A solução da inequação é qualquer número real positivo maior que aproximadamente
. Ou seja: