Resolva as inequações:

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício que temos para resolver é a seguinte inequação:
Aqui, vamos trabalhar com exponenciais e frações algébricas. Para resolver essa inequação, vamos precisar entender como manipular expressões com expoentes fracionários e encontrar os valores de que satisfazem a condição dada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a inequação para facilitar a resolução. Observe que ambos os termos têm o denominador , então podemos fatorar esse termo em comum:

Passo 3

Agora, vamos reescrever os expoentes negativos para facilitar a análise. Lembrando que , temos:
Substituindo de volta na inequação:

Passo 4

Vamos multiplicar todos os termos por para eliminar o denominador. Mas atenção: ao multiplicar por , precisamos considerar que deve ser positivo para que seja definido e positivo. Portanto, assumimos que .
Multiplicando:
Simplificando os expoentes:

Passo 5

Agora, vamos isolar a expressão com :
Para resolver isso, vamos elevar ambos os lados ao expoente , que é o inverso de :

Passo 6

Vamos calcular para encontrar um valor numérico aproximado. Sabemos que:
Então, a solução para a inequação, considerando , é:

Resposta

A solução da inequação é qualquer número real positivo maior que aproximadamente . Ou seja:

Exercícios relacionados

Determine na equação para que uma das raízes seja 3 .
Calcule para que os pontos e sejam colineares.
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Se e , então é um conjunto unitário.