Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:

Passo 1

Vamos verificar se a igualdade é verdadeira. Isso envolve conceitos de álgebra, como fatoração e simplificação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Isso é um exemplo de diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 3

Agora, substituímos a fatoração na fração original:
Perceba que temos no numerador e no denominador, então podemos simplificar:

Passo 4

Cancelando o termo , a expressão fica:
Isso nos dá , que é exatamente o lado direito da igualdade original.

Passo 5

No entanto, precisamos considerar se essa simplificação é válida para todos os valores de . Observamos que a simplificação envolve dividir por , o que não é permitido quando , pois isso resultaria em uma divisão por zero, que é indefinida.

Passo 6

Portanto, a igualdade é verdadeira para todos os valores de exceto quando . No caso de , a expressão original não está definida, mas seria igual a 4.

Resposta

Falso. A igualdade é verdadeira para todo diferente de 2, mas não para .

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