Determine se cada item abaixo é verdadeiro ou falso:
Passo 1
Vamos verificar se a igualdade
é verdadeira. Isso envolve conceitos de álgebra, como fatoração e simplificação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Isso é um exemplo de diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 3
Agora, substituímos a fatoração na fração original:
Perceba que temos
no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 4
Cancelando o termo
, a expressão fica:
Isso nos dá
, que é exatamente o lado direito da igualdade original.
Passo 5
No entanto, precisamos considerar se essa simplificação é válida para todos os valores de
. Observamos que a simplificação envolve dividir por
, o que não é permitido quando
, pois isso resultaria em uma divisão por zero, que é indefinida.
Passo 6
Portanto, a igualdade
é verdadeira para todos os valores de
exceto quando
. No caso de
, a expressão original não está definida, mas
seria igual a 4.
Resposta
Falso. A igualdade é verdadeira para todo
diferente de 2, mas não para
.