Determine, em cada um dos itens abaixo, os valores de
que tornam verdadeiras as desigualdades.
necessário jutificar cuidadosamente cada passagem da solução.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Estamos trabalhando com funções racionais e desigualdades, e para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações algébricas e analisar os intervalos onde a desigualdade é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da desigualdade para facilitar a análise. Subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, precisamos combinar as frações em um único denominador. Para isso, reescrevemos o 2 como
:
Passo 4
Com os denominadores iguais, subtraímos os numeradores:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Vamos simplificar a inequação:
Multiplicando ambos os lados por
(lembre-se que isso inverte o sinal da desigualdade):
Passo 6
Agora, queremos saber onde
. A fração é positiva quando o denominador é positivo:
Passo 7
Além disso, a fração é indefinida quando
, ou seja, quando
. Portanto,
não faz parte da solução.
Passo 8
Portanto, a solução da desigualdade
é todos os números reais maiores que 1.
Resposta
Todos os números reais
tais que
.