Determine, em cada um dos itens abaixo, os valores de x em R que tornam verdadeiras as desigualdades. E dot(E) necessário jutificar cuidadosamente cada passagem da solução.
  1. (2 x - 3) / (x - 1) <= 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Estamos trabalhando com funções racionais e desigualdades, e para resolver isso, vamos precisar entender como manipular frações algébricas e analisar os intervalos onde a desigualdade é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da desigualdade para facilitar a análise. Subtraímos 2 de ambos os lados:

Passo 3

Agora, precisamos combinar as frações em um único denominador. Para isso, reescrevemos o 2 como :

Passo 4

Com os denominadores iguais, subtraímos os numeradores:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Vamos simplificar a inequação:
Multiplicando ambos os lados por (lembre-se que isso inverte o sinal da desigualdade):

Passo 6

Agora, queremos saber onde . A fração é positiva quando o denominador é positivo:

Passo 7

Além disso, a fração é indefinida quando , ou seja, quando . Portanto, não faz parte da solução.

Passo 8

Portanto, a solução da desigualdade é todos os números reais maiores que 1.

Resposta

Todos os números reais tais que .

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