Um projétil é lançado do solo verticalmente para cima. Ao fim de
segundos, atinge a altura
em metros, dada por
.
Esboce o gráfico da função que representa a altura do projétil, para
.
Esboce o gráfico da função que representa a altura do projétil, para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um projétil que foi lançado para cima e quer esboçar o gráfico da altura dele ao longo do tempo. A função que descreve essa altura é
. Nós vamos usar conhecimentos de funções quadráticas para resolver isso, como identificar pontos importantes no gráfico e entender o formato da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Essa é uma função do segundo grau, também conhecida como função quadrática. O gráfico dela é uma parábola. Como o coeficiente de
é negativo (-5), a parábola vai abrir para baixo, ou seja, tem um ponto mais alto, que é o vértice.
Passo 3
Vamos encontrar os pontos onde o projétil está no solo, ou seja, quando a altura
é zero. Para isso, resolvemos a equação:
Podemos fatorar:
Assim, temos duas soluções:
Então, o projétil está no solo nos instantes
segundos e
segundos.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o tempo em que o projétil atinge a altura máxima. Isso ocorre no vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Na nossa função
, temos
e
. Substituindo:
Então, o projétil atinge a altura máxima aos 4 segundos.
Passo 5
Vamos calcular a altura máxima substituindo
na função:
Portanto, a altura máxima atingida pelo projétil é de 80 metros.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- No tempo
, a altura é 0 metros. - No tempo
, a altura é 80 metros (ponto mais alto). - No tempo
, a altura volta a ser 0 metros.
A parábola começa no ponto (0,0), sobe até o vértice em (4,80) e desce novamente até (8,0). O gráfico será uma arco de parábola que abre para baixo, passando por esses três pontos-chave.
Resposta
O gráfico da função
para
é uma parábola que começa em (0,0), atinge o ponto mais alto em (4,80) e retorna ao solo em (8,0).