Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente).
-
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar em uma reta numérica o conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com intervalos de números reais e vamos precisar entender como os diferentes intervalos se sobrepõem para fazer a representação correta na reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte do conjunto significa:
-
: Isso inclui todos os números reais a partir de 0 até 3, mas não inclui o 3. -
: Aqui, incluímos todos os números reais a partir de 2 até 5, e inclui o 5.
Passo 3
Agora, vamos visualizar esses intervalos na reta numérica:
-
Para
: - Colocamos um círculo preenchido em 0 para indicar que 0 está incluído.
- Colocamos um círculo aberto em 3 para mostrar que 3 não está incluído.
- Shade a linha entre 0 e 3.
-
Para
: - Colocamos um círculo preenchido em 2 para indicar que 2 está incluído.
- Colocamos um círculo preenchido em 5 para mostrar que 5 está incluído.
- Shade a linha entre 2 e 5.
Passo 4
Observando os dois intervalos, vemos que eles se sobrepõem entre 2 e 3. Então, a união desses intervalos inclui todos os números de 0 a 5. Portanto, podemos simplificar a representação como um único intervalo desde 0 até 5.
Passo 5
Para representar a união na reta numérica:
- Colocamos um círculo preenchido em 0 e em 5 para indicar que ambos os pontos estão incluídos.
- Shade a linha completa entre 0 e 5.
Resposta
A representação na reta numérica do conjunto
é o intervalo fechado de 0 a 5, ou seja,
.
Curva na Reta Numérica
0 ●----------● 5
Onde:
- ● em 0 e 5 são círculos preenchidos.
- A linha entre eles está completamente sombreada.