Represente em uma reta numérica os conjuntos indicados abaixo (cada conjunto deve ser representado em uma reta numérica diferente).
  1. {x in R: 0 <= x < 3} ou 2 <= x <= 5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representar em uma reta numérica o conjunto . Aqui, estamos trabalhando com intervalos de números reais e vamos precisar entender como os diferentes intervalos se sobrepõem para fazer a representação correta na reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte do conjunto significa:
  • : Isso inclui todos os números reais a partir de 0 até 3, mas não inclui o 3.
  • : Aqui, incluímos todos os números reais a partir de 2 até 5, e inclui o 5.

Passo 3

Agora, vamos visualizar esses intervalos na reta numérica:
  1. Para :
    • Colocamos um círculo preenchido em 0 para indicar que 0 está incluído.
    • Colocamos um círculo aberto em 3 para mostrar que 3 não está incluído.
    • Shade a linha entre 0 e 3.
  2. Para :
    • Colocamos um círculo preenchido em 2 para indicar que 2 está incluído.
    • Colocamos um círculo preenchido em 5 para mostrar que 5 está incluído.
    • Shade a linha entre 2 e 5.

Passo 4

Observando os dois intervalos, vemos que eles se sobrepõem entre 2 e 3. Então, a união desses intervalos inclui todos os números de 0 a 5. Portanto, podemos simplificar a representação como um único intervalo desde 0 até 5.

Passo 5

Para representar a união na reta numérica:
  • Colocamos um círculo preenchido em 0 e em 5 para indicar que ambos os pontos estão incluídos.
  • Shade a linha completa entre 0 e 5.

Resposta

A representação na reta numérica do conjunto é o intervalo fechado de 0 a 5, ou seja, .

Curva na Reta Numérica

0 ●----------● 5
Onde:
  • ● em 0 e 5 são círculos preenchidos.
  • A linha entre eles está completamente sombreada.

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