Determine cada um dos limites dados a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como funções com raízes quadradas se comportam quando
cresce muito. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento das expressões no numerador e no denominador conforme
aumenta. Quando
vai para o infinito,
também cresce sem limite. Então, no numerador temos
, que vai se tornar muito negativo porque
domina o 1. No denominador,
vai ficar muito positivo pelo mesmo motivo.
Passo 3
Para tornar a análise mais clara, vamos dividir todas as partes da fração por
. Isso simplifica a expressão e nos ajuda a identificar o comportamento dominante. Então, dividindo o numerador e o denominador por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Note que
se aproxima de 0, já que
cresce sem limite. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.
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Determine cada um dos limites dados a seguir.
(h) ,
(h)