Determine cada um dos limites dados a seguir.
© lim x +infty 1-raizx1+raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no cálculo, especificamente quando tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como funções com raízes quadradas se comportam quando cresce muito. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento das expressões no numerador e no denominador conforme aumenta. Quando vai para o infinito, também cresce sem limite. Então, no numerador temos , que vai se tornar muito negativo porque domina o 1. No denominador, vai ficar muito positivo pelo mesmo motivo.

Passo 3

Para tornar a análise mais clara, vamos dividir todas as partes da fração por 1 - raizx1 + raizx = 1raizx - 11raizx + 1 . Isso simplifica a expressão e nos ajuda a identificar o comportamento dominante. Então, dividindo o numerador e o denominador por , temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando 0 - 10 + 1 = -11 = -1 tende ao infinito. Note que se aproxima de 0, já que cresce sem limite. Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Verifique a paridade das seguintes funções:
f(x) = 4
Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
g(x) = raiz(|x|)
Verifique a paridade das seguintes funções:
h(t) = 2t + 1
Determine cada um dos limites dados a seguir.
(h) lim x +infty arctg(x^2-x^4),