Determine se cada uma das sequências a seguir converge ou diverge. Se convergir, calcule o limite
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por
e precisamos determinar se essa sequência converge ou diverge. Se ela convergir, também precisamos encontrar o seu limite. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências envolvendo polinômios.
Passo 2
Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau em
. Quando lidamos com limites de sequências onde o grau do polinômio no numerador e no denominador é o mesmo, podemos simplificar dividindo todos os termos pelo maior grau de
, que nesse caso é
.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, temos:
À medida que
tende para o infinito, os termos
e
tendem a zero. Portanto, o limite da sequência será:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 2.
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