Determine se cada uma das sequências a seguir converge ou diverge. Se convergir, calcule o limite

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por e precisamos determinar se essa sequência converge ou diverge. Se ela convergir, também precisamos encontrar o seu limite. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências envolvendo polinômios.

Passo 2

Observamos que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios de segundo grau em . Quando lidamos com limites de sequências onde o grau do polinômio no numerador e no denominador é o mesmo, podemos simplificar dividindo todos os termos pelo maior grau de , que nesse caso é .

Passo 3

Dividindo cada termo por , temos:
À medida que tende para o infinito, os termos e tendem a zero. Portanto, o limite da sequência será:

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 2.

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