As séries dadas a seguir são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos analisar a série . A tarefa é determinar se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre séries infinitas e aplicar um teste de convergência apropriado.

Passo 2

Observamos que os termos da série são da forma , onde está no numerador e uma potência de 5 está no denominador. Esse tipo de série sugere que podemos usar o Teste da Razão (ou Teste de D’Alembert) para verificar a convergência.

Passo 3

O Teste da Razão funciona assim: calculamos o limite
onde . Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste não dá uma resposta conclusiva.

Passo 4

Vamos calcular esse limite:

Passo 5

Como , de acordo com o Teste da Razão, a s��rie converge.

Resposta

A série é convergente.

Exercícios relacionados

Determine se as séries dadas convergem ou divergem. Justifique sua resposta.
Verifique se cada uma das séries abaixo converge ou diverge. Em caso de convergir, determine sua soma.
Determine os valores máximo e mínimo locais e os pontos de sela das funções a seguir
Determine se cada uma das sequências a seguir converge ou diverge. Se convergir, calcule o limite