Determine o campo aceleração para um escoamento tridimensional com componentes de velocidade como segue:
e
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de dinâmica de fluidos onde precisamos encontrar o campo de aceleração para um escoamento tridimensional. As componentes de velocidade dadas são
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo vetorial, especificamente derivadas parciais das componentes de velocidade em relação às coordenadas espaciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o campo de aceleração. Na dinâmica dos fluidos, a aceleração de um ponto no fluido é a taxa de variação da velocidade desse ponto ao longo do tempo. Ela tem duas partes: a aceleração local e a aceleração convectiva.
Passo 3
A fórmula para o campo de aceleração
em coordenadas cartesianas é dada por:
Como o enunciado não menciona variação no tempo, assumimos que todas as derivadas temporais são zero.
Passo 4
Vamos calcular cada termo da aceleração:
Para a componente
:
Calculando as derivadas:
Então,
Para a componente
:
Calculando as derivadas:
Então,
Para a componente
:
Calculando as derivadas:
Então,
Resposta
O campo de aceleração é dado por: