Determine o campo aceleração para um escoamento tridimensional com componentes de velocidade como segue:
e
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de dinâmica de fluidos onde precisamos encontrar o campo de aceleração para um escoamento tridimensional. As componentes de velocidade dadas são
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar cálculo vetorial, especificamente derivadas parciais das componentes de velocidade em relação às coordenadas espaciais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o campo de aceleração. Na dinâmica dos fluidos, a aceleração de um ponto no fluido é a taxa de variação da velocidade desse ponto ao longo do tempo. Ela tem duas partes: a aceleração local e a aceleração convectiva.
Passo 3
A fórmula para o campo de aceleração
em coordenadas cartesianas é dada por:
Como o enunciado não menciona variação no tempo, assumimos que todas as derivadas temporais são zero.
Passo 4
Vamos calcular cada termo da aceleração:
Para a componente
:
Calculando as derivadas:
Então,
Para a componente
:
Calculando as derivadas:
Então,
Para a componente
:
Calculando as derivadas:
Então,
Resposta
O campo de aceleração é dado por:
Exercícios relacionados
Um campo velocidade é dado por
, onde u e v são dadas
x e y são dadas em m . Encontre e grafique a linha de corrente que passa pela origem. Compare esta linha de corrente com a linha de emissão que tem a origem como posição inicial.
Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de
. Considere que a velocidade da água deve estar entre 1,0 e
. Diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 125, 150 e 200 mm . Resposta:
.
Calcular o diâmetro de uma canalização para conduzir uma vazão de
s, com velocidade média do líquido em seu interior de
. Resposta:
Um conduto de 100 mm de diâmetro tem uma descarga de 61L/s. Qual a velocidade média de escoamento? Resposta:
.