Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de . Considere que a velocidade da água deve estar entre 1,0 e . Diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 125, 150 e 200 mm . Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de dimensionamento de uma adutora! A gente precisa descobrir qual diâmetro usar pra uma tubulação que vai abastecer um reservatório com uma vazão de . A velocidade da água tem que ficar entre e . Além disso, temos alguns diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 125, 150 e 200 mm. Para resolver isso, vamos usar a relação entre vazão, área da tubulação e velocidade da água.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a vazão de para unidades mais fáceis de trabalhar, como metros cúbicos por segundo ( ). Sabemos que:

Passo 3

A fórmula que relaciona a vazão ( ), a área da seção transversal da tubulação ( ) e a velocidade da água ( ) é:
Queremos encontrar a área necessária para que a velocidade fique dentro dos limites estabelecidos.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a área :
Como a velocidade deve estar entre e , vamos calcular a área mínima e máxima.

Passo 5

Calculando a área para a velocidade máxima :
E para a velocidade mínima :

Passo 6

Agora, vamos relacionar a área com o diâmetro da tubulação. A área de um círculo é dada por:
Vamos isolar :

Passo 7

Calculando o diâmetro mínimo usando :

Passo 8

Agora, comparamos o diâmetro calculado com os diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 125, 150 e 200 mm. O diâmetro comercial mais próximo e maior que é .

Resposta


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