Determine se o campo é conservativo. Em caso afirmativo encontre um potencial.
F(x, y) = (2 y^3 sen x) i + (6 y^2 cos x + 5) j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se o campo vetorial é conservativo. Se for, vamos encontrar uma função potencial para ele. Para isso, vamos usar os conceitos de cálculo vetorial sobre campos conservativos e funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um campo conservativo. Um campo vetorial é conservativo se existe uma função escalar tal que . Isso significa que:
Para o campo ser conservativo, devemos ter que a derivada parcial de P em relação a y é igual à derivada parcial de Q em relação a x:

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais:
Comparando as duas derivadas:
Como , o campo F não satisfaz a condição necessária para ser conservativo.

Resposta

O campo vetorial não é conservativo.

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