Determine se o campo é conservativo. Em caso afirmativo encontre um potencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se o campo vetorial é conservativo. Se for, vamos encontrar uma função potencial para ele. Para isso, vamos usar os conceitos de cálculo vetorial sobre campos conservativos e funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo conservativo. Um campo vetorial é conservativo se existe uma função escalar tal que . Isso significa que:
Para o campo ser conservativo, devemos ter que a derivada parcial de em relação a é igual à derivada parcial de em relação a :
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Comparando as duas derivadas:
Como , o campo não satisfaz a condição necessária para ser conservativo.