Determine se o campo é conservativo. Em caso afirmativo encontre um potencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se o campo vetorial
é conservativo. Se for, vamos encontrar uma função potencial para ele. Para isso, vamos usar os conceitos de cálculo vetorial sobre campos conservativos e funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um campo conservativo. Um campo vetorial
é conservativo se existe uma função escalar
tal que
. Isso significa que:
Para o campo ser conservativo, devemos ter que a derivada parcial de
em relação a
é igual à derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Comparando as duas derivadas:
Como
, o campo
não satisfaz a condição necessária para ser conservativo.
Resposta
O campo vetorial
não é conservativo.