Um dipolo elétrico formado por duas cargas +e e -e separadas por uma distância d=0,50 nm é submetido a ação de um campo elétrico E=Ex x+Ey y. Sendo o momento do dipolo elétrico p=p z, e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor tau=(1,5 cdot 10^-26 N cdot m) x+(1 cdot 10^-26 N cdot m) y, determine: as componentes Ex e Ey do campo elétrico E em N / C;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um dipolo elétrico composto por duas cargas de magnitudes iguais e opostas, e , separadas por uma distância . Esse dipolo está sendo submetido a um campo elétrico . Sabemos que o momento do dipolo é e o torque aplicado sobre o dipolo é . Nosso objetivo é encontrar as componentes e do campo elétrico em .
Para resolver esse exercício, vamos utilizar conceitos de momento de dipolo elétrico e torque em campos elétricos. Precisaremos das fórmulas que relacionam o torque ao momento de dipolo e ao campo elétrico.

Passo 2

Vamos lembrar que o torque tau = p times E em um dipolo elétrico é dado pelo produto vetorial do momento do dipolo pelo campo elétrico :
Como o momento do dipolo está na direção , temos . O campo elétrico está nas direções e , ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial tau = p z times (Ex x + Ey y) = p Ex (z times x) + p Ey (z times y) :
z times x = y e z times y = -x
Sabemos que:
tau = p Ex y - p Ey x
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos igualar os componentes do torque calculado com os valores fornecidos no enunciado:
- p Ey = 1,5 times 10^-26 , Ncdotm p Ex = 1,0 times 10^-26 , Ncdotm
Para encontrar e , precisamos primeiro determinar o valor de , o momento do dipolo.

Passo 5

O momento do dipolo p = e times d é dado pelo produto da carga e = 1,602 times 10^-19 , C e d = 0,50 , nm = 0,50 times 10^-9 , m pela distância p = 1,602 times 10^-19 , C times 0,50 times 10^-9 , m = 0,801 times 10^-28 , Ccdotm entre as cargas:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Agora, podemos encontrar p Ex = 1,0 times 10^-26 , Ncdotm Ex = 1,0 times 10^-260,801 times 10^-28 approx 124,8 , N/C e - p Ey = 1,5 times 10^-26 , Ncdotm Ey = -1,5 times 10^-260,801 times 10^-28 approx -187,3 , N/C usando as equações do Passo 4:
Para :
Para :

Resposta

As componentes do campo elétrico são:
Ex approx 1,25 times 10^2 , N/C e Ey approx -1,87 times 10^2 , N/C

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