Um dipolo elétrico formado por duas cargas e -e separadas por uma distância é submetido a ação de um campo elétrico . Sendo o momento do dipolo elétrico , e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor , determine: as componentes e do campo elétrico em ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um dipolo elétrico composto por duas cargas de magnitudes iguais e opostas, e , separadas por uma distância . Esse dipolo está sendo submetido a um campo elétrico . Sabemos que o momento do dipolo é e o torque aplicado sobre o dipolo é . Nosso objetivo é encontrar as componentes e do campo elétrico em .
Para resolver esse exercício, vamos utilizar conceitos de momento de dipolo elétrico e torque em campos elétricos. Precisaremos das fórmulas que relacionam o torque ao momento de dipolo e ao campo elétrico.

Passo 2

Vamos lembrar que o torque em um dipolo elétrico é dado pelo produto vetorial do momento do dipolo pelo campo elétrico :
Como o momento do dipolo está na direção , temos . O campo elétrico está nas direções e , ou seja, .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial :
Sabemos que:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos igualar os componentes do torque calculado com os valores fornecidos no enunciado:
Para encontrar e , precisamos primeiro determinar o valor de , o momento do dipolo.

Passo 5

O momento do dipolo é dado pelo produto da carga pela distância entre as cargas:
Sabemos que:
Portanto:

Passo 6

Agora, podemos encontrar e usando as equações do Passo 4:
Para :
Para :

Resposta

As componentes do campo elétrico são:

Exercícios relacionados

Determine a energia utilizada para deslocar uma carga de 9 nC do ponto até o ponto , através da reta , na presenca do campo elétrico .
Determine a diferenca de potencial entre os pontos e , sabendose da existência de um campo elétrico produzido pela linha de carga de comprimento finito, localizada sobre o eixo z e que possuinuma densidade linear de carga de .
Determine o potencial elétrico total, na origem, produzido pelas seguintes distribuicões de cargas: Um anel de carga de raio 3 m , que está localizado no plano e que possui uma densidade linear de carga e uma carga pontual , localizada no ponto .
Determine o campo elétrico no ponto , sabendo que o potencial elétrico produzido por uma certa distribuicão de carga, na região onde está localizado o ponto, é dado por volts