Um dipolo elétrico formado por duas cargas
e -e separadas por uma distância
é submetido a ação de um campo elétrico
. Sendo o momento do dipolo elétrico
, e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor
, determine: as componentes
e
do campo elétrico
em
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um dipolo elétrico composto por duas cargas de magnitudes iguais e opostas,
e
, separadas por uma distância
. Esse dipolo está sendo submetido a um campo elétrico
. Sabemos que o momento do dipolo é
e o torque aplicado sobre o dipolo é
. Nosso objetivo é encontrar as componentes
e
do campo elétrico
em
.
Para resolver esse exercício, vamos utilizar conceitos de momento de dipolo elétrico e torque em campos elétricos. Precisaremos das fórmulas que relacionam o torque ao momento de dipolo e ao campo elétrico.
Passo 2
Vamos lembrar que o torque
em um dipolo elétrico é dado pelo produto vetorial do momento do dipolo
pelo campo elétrico
:
Como o momento do dipolo está na direção
, temos
. O campo elétrico está nas direções
e
, ou seja,
.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos igualar os componentes do torque calculado com os valores fornecidos no enunciado:
Para encontrar
e
, precisamos primeiro determinar o valor de
, o momento do dipolo.
Passo 5
O momento do dipolo
é dado pelo produto da carga
pela distância
entre as cargas:
Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Agora, podemos encontrar
e
usando as equações do Passo 4:
Para
:
Para
:
Resposta
As componentes do campo elétrico são: