Quanto tempo levam os elétrons para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Suponha que cada átomo de cobre tenha aproximadamente 2 elétrons livres, a corrente é de 115 A , os elétrons percorrem o fio de cobre cuja área da seção reta é de
, o comprimento é de
, a densidade do cobre e sua massa molar são
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer saber quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria até o motor de arranque de um carro. Vamos usar conceitos de corrente elétrica e propriedades do material do fio, que nesse caso é o cobre. Precisamos saber a corrente elétrica, a área da seção do fio, o comprimento do fio, a densidade do cobre, a massa molar e o número de elétrons livres por átomo de cobre.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de elétrons no fio. A densidade de elétrons (
) é o número de elétrons por unidade de volume. Sabemos que cada átomo de cobre fornece aproximadamente 2 elétrons livres.
A densidade (
) do cobre é
e a massa molar (
) é
. Usamos a constante de Avogadro (
) para encontrar o número de átomos por metro cúbico.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade de deriva (
) dos elétrons. A velocidade de deriva é dada por:
Onde:
-
é a corrente elétrica (115 A), -
é a carga elementar ( ), -
é a área da seção do fio.
A área da seção (
) é
, que convertida para metros quadrados fica:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da velocidade de deriva:
Vamos calcular
do Passo 2 primeiro:
Agora, substituindo
:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o tempo (
) que os elétrons levam para percorrer o comprimento do fio. O tempo é dado por:
Onde
é o comprimento do fio, que é
.
Substituindo os valores:
Resposta
Os elétrons levam aproximadamente
segundos, ou cerca de 1 hora e 40 minutos, para ir da bateria até o motor de arranque.