Quanto tempo levam os elétrons para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Suponha que cada átomo de cobre tenha aproximadamente 2 elétrons livres, a corrente é de 115 A , os elétrons percorrem o fio de cobre cuja área da seção reta é de 31,2 mm^2, o comprimento é de 85,5 cm, a densidade do cobre e sua massa molar são 9 times 10^3 kg / m^3 e 64 times 10^-3 kg / mol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber quanto tempo os elétrons levam para ir da bateria até o motor de arranque de um carro. Vamos usar conceitos de corrente elétrica e propriedades do material do fio, que nesse caso é o cobre. Precisamos saber a corrente elétrica, a área da seção do fio, o comprimento do fio, a densidade do cobre, a massa molar e o número de elétrons livres por átomo de cobre.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade de elétrons no fio. A densidade de elétrons ( n = rhoM times NA times 2 ) é o número de elétrons por unidade de volume. Sabemos que cada átomo de cobre fornece aproximadamente 2 elétrons livres.
A densidade ( n = 9 times 10^364 times 10^-3 times 6,022 times 10^23 times 2 ) do cobre é e a massa molar ( ) é . Usamos a constante de Avogadro ( ) para encontrar o número de átomos por metro cúbico.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade de deriva ( vd = In e A ) dos elétrons. A velocidade de deriva é dada por:
A = 31,2 times 10^-6 , m^2
Onde:
  • é a corrente elétrica (115 A),
  • é a carga elementar ( ),
  • é a área da seção do fio.
A área da seção ( ) é , que convertida para metros quadrados fica:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da velocidade de deriva:
vd = 115n times 1,6 times 10^-19 times 31,2 times 10^-6
Vamos calcular n = 9 times 10^364 times 10^-3 times 6,022 times 10^23 times 2 approx 1,69 times 10^29 , elétrons/m^3 do Passo 2 primeiro:
vd = 1151,69 times 10^29 times 1,6 times 10^-19 times 31,2 times 10^-6 approx 1,42 times 10^-4 , m/s é
Agora, substituindo :

Passo 5

Por fim, vamos calcular o tempo ( t = Lvd ) que os elétrons levam para percorrer o comprimento do fio. O tempo é dado por:
t = 0,8551,42 times 10^-4 approx 6.023 times 10^3 , s
Onde é o comprimento do fio, que é .
Substituindo os valores:

Resposta

Os elétrons levam aproximadamente segundos, ou cerca de 1 hora e 40 minutos, para ir da bateria até o motor de arranque.

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