Verificar se a função a seguir é contínua em
.
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente precisa verificar se a função
é contínua no ponto
. A matéria que vamos usar aqui é a continuidade de funções de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender o que é limite e como calcular limites em várias direções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor da função no ponto
. Olhando a definição de
:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. A função é definida de duas maneiras dependendo de
:
Para
, vamos analisar o comportamento de
quando
e
vão para 0.
Passo 4
Sabemos que
está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Multiplicando todos os lados por
:
Quando
se aproxima de 0, tanto
quanto
se aproximam de 0. Pelo teorema do sanduíche (ou da compressão), concluímos que:
Passo 5
Com isso, temos que o limite de
quando
se aproxima de
é 0. Mas vimos no Passo 2 que
.
Resposta
Como o limite de
quando
se aproxima de
é 0, que é diferente de
, a função
não é contínua no ponto
.
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, o comprimento é de
, a densidade do cobre e sua massa molar são
e
.
42 - Quando determinada pedra é suspensa de uma balança de mola, a escala indica 60 N . No entanto, quando a pedra suspensa é totalmente mergulhada em água, a escala passa a indicar 40 N . Qual é a massa especifica da pedra?
Determine o campo magnético para uma espira circular corrente de raio
para os seguintes casos:
(a) a uma altura do seu centro;
(b) no centro da circunfência;
(a) a uma altura
(b) no centro da circunfência;
Use a continuidade das funções do exercício anterior para calcular os limites abaixo.
(b) .
(b)