Beleza, vamos lá! Temos um paraboloide dado pela parametrização . Nosso objetivo é encontrar o campo normal unitário dessa superfície. Para isso, vamos usar cálculo vetorial, especificamente derivadas parciais e produto vetorial, para encontrar um vetor normal à superfície e, em seguida, normalizá-lo para que tenha comprimento 1.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a e .
Calculando a derivada em relação a :
Calculando a derivada em relação a :
Passo 3
Agora, vamos encontrar um vetor normal à superfície usando o produto vetorial das derivadas parciais e .
Calculando o produto vetorial:
Resolvendo o determinante:
Como , simplificamos:
Passo 4
Para obter o vetor normal unitário, precisamos normalizar o vetor . Isso significa dividir pela sua magnitude.
Calculando a magnitude de :
Passo 5
Agora, dividimos cada componente de pela sua magnitude para obter o campo normal unitário :