Determine o campo das seguintes equações:
(e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o campo da equação diferencial . Isso envolve trabalhar com campos de direção em equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada para diferentes valores de e representar graficamente essas inclinações.

Passo 2

O campo de direção de uma equação diferencial mostra a inclinação das soluções em cada ponto do plano. Na nossa equação , a inclinação depende do valor de . Vamos calcular essa inclinação para alguns valores específicos de .

Passo 3

Antes de calcular, é importante observar que a expressão só é real quando o que está dentro da raiz é não-negativo. Portanto, precisamos que:
Isso significa que nosso campo de direção será definido apenas para valores de entre -1 e 1.

Passo 4

Vamos calcular a inclinação para alguns valores de dentro desse intervalo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com esses valores, podemos desenhar o campo de direção. Para cada valor de no intervalo , desenhamos uma pequena linha com a inclinação calculada . Por exemplo:
  • Em , a linha terá uma inclinação de 1.
  • Em e , a inclinação será aproximadamente 0,866.
  • Em e , a inclinação será 0, ou seja, uma linha horizontal.

Resposta

O campo da equação está definido para todos os pontos no intervalo , onde a inclinação varia de 0 a 1 conforme varia de -1 a 1. Graficamente, isso resulta em linhas com inclinações que aumentam à medida que se aproxima de e diminuem até 0 nos extremos .

Exercícios relacionados

Determine o campo das seguintes equações:
(d)
Determine o campo das seguintes equações:
(a)
Classifique as EDOs abaixo em lineares/nãolineares, homogêneas/não-homogêneas, separáveis/não-separáveis, e autônomas/não-autônomas. (Obs: homogênea, nesse exercício, significa que é função apenas da razão ).
.
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm constante e quais têm constante.
7.