Determine o campo das seguintes equações:
(e)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o campo da equação diferencial
. Isso envolve trabalhar com campos de direção em equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada
para diferentes valores de
e representar graficamente essas inclinações.
Passo 2
O campo de direção de uma equação diferencial mostra a inclinação das soluções em cada ponto do plano. Na nossa equação
, a inclinação
depende do valor de
. Vamos calcular essa inclinação para alguns valores específicos de
.
Passo 3
Antes de calcular, é importante observar que a expressão
só é real quando o que está dentro da raiz é não-negativo. Portanto, precisamos que:
Isso significa que nosso campo de direção será definido apenas para valores de
entre -1 e 1.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação
para alguns valores de
dentro desse intervalo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Com esses valores, podemos desenhar o campo de direção. Para cada valor de
no intervalo
, desenhamos uma pequena linha com a inclinação calculada
. Por exemplo:
- Em
, a linha terá uma inclinação de 1. - Em
e , a inclinação será aproximadamente 0,866. - Em
e , a inclinação será 0, ou seja, uma linha horizontal.
Resposta
O campo da equação
está definido para todos os pontos
no intervalo
, onde a inclinação varia de 0 a 1 conforme
varia de -1 a 1. Graficamente, isso resulta em linhas com inclinações que aumentam à medida que se aproxima de
e diminuem até 0 nos extremos
.
Exercícios relacionados
Determine o campo das seguintes equações:
(d)
(d)
Determine o campo das seguintes equações:
(a)
(a)
Classifique as EDOs abaixo em lineares/nãolineares, homogêneas/não-homogêneas, separáveis/não-separáveis, e autônomas/não-autônomas. (Obs: homogênea, nesse exercício, significa que
é função apenas da razão
).
.
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm
constante e quais têm
constante.
7.
7.