Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm constante e quais têm constante.
7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente usar um computador para desenhar o gráfico de uma superfície que é parametrizada pela função , onde e variam entre e . Depois de traçar esse gráfico, precisamos identificar quais curvas na grade têm constante e quais têm constante. Para resolver isso, vamos entender um pouco sobre parametrização de superfícies e como as curvas de grade funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a parametrização . Aqui, e são parâmetros que variam dentro do intervalo , e cada par gera um ponto no espaço tridimensional de acordo com as funções dadas para cada coordenada.

Passo 3

Agora, para traçar o gráfico dessa superfície, normalmente usaríamos um software de visualização matemática como o GeoGebra, Mathematica ou MATLAB. Esses programas conseguem pegar a função parametrizada e desenhar a superfície correspondente no espaço.

Passo 4

Depois de plotar a superfície, aparece uma grade sobre ela, que é formada pelas curvas de constante e constante. As curvas onde permanece fixo (por exemplo, ) são chamadas de curvas de “linha de corte” ou "curvas de parâmetro constante ", e as onde permanece fixo (por exemplo, ) são as curvas de parâmetro constante .

Passo 5

Então, observando o gráfico impresso:
  • Curvas com constante: São as curvas que aparecem quando você fixa um valor específico para e varia . Essas curvas geralmente seguem as direções determinadas pela variação de na função parametrizada.
  • Curvas com constante: São as curvas que aparecem quando você fixa um valor específico para e varia . Essas curvas seguem as direções determinadas pela variação de na função parametrizada.

Resposta

Após traçar o gráfico da superfície , observamos que:
  • Curvas com constante são as linhas de corte onde permanece fixo e varia.
  • Curvas com constante são as linhas de corte onde permanece fixo e varia.
Essas curvas formam a grade na superfície, ajudando a visualizar como e influenciam a forma da superfície no espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Classifique as EDOs abaixo em lineares/nãolineares, homogêneas/não-homogêneas, separáveis/não-separáveis, e autônomas/não-autônomas. (Obs: homogênea, nesse exercício, significa que é função apenas da razão ).
.
Determine o campo das seguintes equações:
(e)
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm constante e quais têm constante.
10. ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm constante e quais têm constante.
9.