Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm
constante e quais têm
constante.
7.
7.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício que pede para a gente usar um computador para desenhar o gráfico de uma superfície que é parametrizada pela função
, onde
e
variam entre
e
. Depois de traçar esse gráfico, precisamos identificar quais curvas na grade têm
constante e quais têm
constante. Para resolver isso, vamos entender um pouco sobre parametrização de superfícies e como as curvas de grade funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a parametrização
. Aqui,
e
são parâmetros que variam dentro do intervalo
, e cada par
gera um ponto no espaço tridimensional
de acordo com as funções dadas para cada coordenada.
Passo 3
Agora, para traçar o gráfico dessa superfície, normalmente usaríamos um software de visualização matemática como o GeoGebra, Mathematica ou MATLAB. Esses programas conseguem pegar a função parametrizada e desenhar a superfície correspondente no espaço.
Passo 4
Depois de plotar a superfície, aparece uma grade sobre ela, que é formada pelas curvas de
constante e
constante. As curvas onde
permanece fixo (por exemplo,
) são chamadas de curvas de “linha de corte” ou "curvas de parâmetro constante
", e as onde
permanece fixo (por exemplo,
) são as curvas de parâmetro constante
.
Passo 5
Então, observando o gráfico impresso:
-
Curvas com
constante: São as curvas que aparecem quando você fixa um valor específico para e varia . Essas curvas geralmente seguem as direções determinadas pela variação de na função parametrizada. -
Curvas com
constante: São as curvas que aparecem quando você fixa um valor específico para e varia . Essas curvas seguem as direções determinadas pela variação de na função parametrizada.
Resposta
Após traçar o gráfico da superfície
, observamos que:
- Curvas com
constante são as linhas de corte onde permanece fixo e varia. - Curvas com
constante são as linhas de corte onde permanece fixo e varia.
Essas curvas formam a grade na superfície, ajudando a visualizar como
e
influenciam a forma da superfície no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Classifique as EDOs abaixo em lineares/nãolineares, homogêneas/não-homogêneas, separáveis/não-separáveis, e autônomas/não-autônomas. (Obs: homogênea, nesse exercício, significa que
é função apenas da razão
).
.
Determine o campo das seguintes equações:
(e)
(e)
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm
constante e quais têm
constante.
10. ,
10.
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre esta impressão quais são as curvas da grade que têm
constante e quais têm
constante.
9.
9.